1. 引言

  • 混合整数线性规划 (MILP) 的挑战
  • 现有方法的局限性
  • 提出 Apollo-MILP 框架

2. 相关工作

  • 基于ML的分支定界求解器
    • 学习分支策略
    • 学习切割平面选择
    • 节点探索策略
  • 解决方案预测的ML方法
    • Neural Diving (ND)
    • Predict-and-Search (PS)

3. 预备知识

  • MILP公式描述
  • 双部图表示
  • 预测与搜索框架 (PS)

4. Apollo-MILP框架

4.0 框架图

4.1 预测步骤

  • 使用GNN预测器
  • 数据增强与训练目标

4.2 修正步骤

  • 信任区域搜索
  • 不确定性误差上界 (UEBO)
  • 变量修正策略

4.3 修正策略分析

  • 一致性定义与UEBO关系
  • 修正策略公式与优化分析
  • 可行性保障

5. 实验

5.1 实验设置

  • 基准测试：CA, SC, IP, WA 数据集
  • 比较基线：ND、PS、ConPS、传统求解器 (SCIP, Gurobi)

5.2 主要评估结果

  • 目标函数值与差距分析
  • 收敛性能曲线

5.3 消融研究

  • 不同变量修正策略的性能比较
  • 热启动方法的效果

6. 结论与未来工作

  • 方法总结
  • 应用前景与潜在改进方向

符号说明:

  • MILP: 混合整数线性规划
  • ND: Neural Diving
  • PS: Predict-and-Search
  • UEBO: 不确定性误差上界